реши

Хорошо, давай решим это уравнение вместе. Нам нужно решить уравнение \((9x - 5)^2 - (x - 17)^2 = 0\).

Здесь мы видим разность квадратов, которая раскладывается по формуле \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Подставим наши выражения в эту формулу, где \(a = (9x - 5)\) и \(b = (x - 17)\):

\[ ((9x - 5) - (x - 17))((9x - 5) + (x - 17)) = 0. \]

Теперь решим получившиеся выражения по отдельности:

\[ (9x - 5 - x + 17)(9x - 5 + x - 17) = 0, \] \[ (8x + 12)(10x - 22) = 0. \]

Теперь, чтобы найти корни уравнения, приравняем каждый множитель к нулю:

1. \(8x + 12 = 0\), \(8x = -12\), \(x = -\frac{12}{8}\), \(x = -\frac{3}{2}\).

2. \(10x - 22 = 0\), \(10x = 22\), \(x = \frac{22}{10}\), \(x = \frac{11}{5}\).

У нас получилось два корня: \(x_1 = -\frac{3}{2}\) и \(x_2 = \frac{11}{5}\). Это и есть ответы на задачу.