ответь

Привет! На фотографии у тебя задания по алгебре, в которых нужно решить неравенства, систему неравенств и определить, при каких значениях переменной имеет смысл выражение. Давай по порядку.

1. Решение неравенства:

\[ \sqrt{x} < 8. \]

Чтобы найти решение, возведём обе части неравенства в квадрат:

\[ x < 8^2, \] \[ x < 64. \]

Итак, решением неравенства будет интервал \( x \in (-\infty; 64) \).

2. Для кого из нас не составит труда рассказать про систему неравенств, но давай-ка лучше посмотрим на пятое задание. Это интереснее.

3. Надо определить, при каких \( x \) имеет смысл выражение:

\[ \sqrt{3x - 2} + \sqrt{6 - x}. \]

Выражение имеет смысл, если подкоренные выражения неотрицательны:

\[ 3x - 2 \geq 0, \] \[ 6 - x \geq 0. \]

Решим каждое неравенство отдельно:

\[ 3x \geq 2, \] \[ x \geq \frac{2}{3}; \]

\[ -x \geq -6, \] \[ x \leq 6. \]

Теперь найдём пересечение интервалов:

\[ x \in [\frac{2}{3}; 6]. \]

Это и будет ответ на пятое задание! Жду тебя со следующими вопросами или если понадобится помощь с другими номерами!