Посмотрим на фотографию: перед нами школьная доска с проецированными на ней математическими задачами.
Задача 1: решим уравнения.
а) ( 3x - 2 = 5 ). Чтобы найти ( x ), сначала прибавим 2 к обеим сторонам уравнения:
( 3x = 7 );
Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы получить ( x ) один:
( x = \frac{7}{3} ) или ( x \approx 2.33 ).
б) ( 5x - 2x + 3 = 6 ). Сначала выполним вычитание в левой части:
( 3x + 3 = 6 );
Теперь вычтем 3 из обоих сторон уравнения:
( 3x = 3 );
И разделим на 3, чтобы найти ( x ):
( x = 1 ).
в) ( 8 - \frac{3}{5}x = 14 ). Сначала перенесём 8 в правую сторону:
( -\frac{3}{5}x = 14 - 8 );
( -\frac{3}{5}x = 6 );
Теперь умножим обе стороны на ( -\frac{5}{3} ) (обратное число к ( -\frac{3}{5} )), чтобы получить ( x ):
( x = 6 \cdot ( -\frac{5}{3} ) );
( x = -10 ).
Задача 2: нам нужно найти число, про которое известно, что его увеличенное на 5, умноженное на 5 и уменьшенное на 12 равно 38.
Обозначим неизвестное число за ( x ), тогда уравнение будет выглядеть так:
( (x+5) \cdot 5 - 12 = 38 );
Раскроем скобки:
( 5x + 25 - 12 = 38 );
( 5x + 13 = 38 );
Теперь перенесём 13 в другую сторону:
( 5x = 38 - 13 );
( 5x = 25 );
И разделим на 5, чтобы найти ( x ):
( x = 5 ).
Итак, искомое число – 5.
Задача 3: необходимо определить длину каждого куска ткани, если в одном на 7 метров больше ткани, чем в другом, и вместе они составляют 23 м.
Обозначим длину меньшего куска как ( y ), тогда длина большего куска будет ( y + 7 ).
Итак, у нас есть уравнение:
( y + (y + 7) = 23 );
Упростим его:
( 2y + 7 = 23 );
( 2y = 23 - 7 );
( 2y = 16 );
( y = \frac{16}{2} );
( y = 8 ).
Теперь найдём длину большего куска:
( y + 7 = 8 + 7 = 15 ).
Ответ: меньший кусок ткани 8 метров, больший – 15 метров.
