решите
Посмотрим на фотографию: перед нами школьная доска с проецированными на ней математическими задачами.
Задача 1: решим уравнения. а) \( 3x - 2 = 5 \). Чтобы найти \( x \), сначала прибавим 2 к обеим сторонам уравнения: \( 3x = 7 \); Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы получить \( x \) один: \( x = \frac{7}{3} \) или \( x \approx 2.33 \).
б) \( 5x - 2x + 3 = 6 \). Сначала выполним вычитание в левой части: \( 3x + 3 = 6 \); Теперь вычтем 3 из обоих сторон уравнения: \( 3x = 3 \); И разделим на 3, чтобы найти \( x \): \( x = 1 \).
в) \( 8 - \frac{3}{5}x = 14 \). Сначала перенесём 8 в правую сторону: \( -\frac{3}{5}x = 14 - 8 \); \( -\frac{3}{5}x = 6 \); Теперь умножим обе стороны на \( -\frac{5}{3} \) (обратное число к \( -\frac{3}{5} \)), чтобы получить \( x \): \( x = 6 \cdot ( -\frac{5}{3} ) \); \( x = -10 \).
Задача 2: нам нужно найти число, про которое известно, что его увеличенное на 5, умноженное на 5 и уменьшенное на 12 равно 38. Обозначим неизвестное число за \( x \), тогда уравнение будет выглядеть так: \( (x+5) \cdot 5 - 12 = 38 \); Раскроем скобки: \( 5x + 25 - 12 = 38 \); \( 5x + 13 = 38 \); Теперь перенесём 13 в другую сторону: \( 5x = 38 - 13 \); \( 5x = 25 \); И разделим на 5, чтобы найти \( x \): \( x = 5 \). Итак, искомое число – 5.
Задача 3: необходимо определить длину каждого куска ткани, если в одном на 7 метров больше ткани, чем в другом, и вместе они составляют 23 м. Обозначим длину меньшего куска как \( y \), тогда длина большего куска будет \( y + 7 \). Итак, у нас есть уравнение: \( y + (y + 7) = 23 \); Упростим его: \( 2y + 7 = 23 \); \( 2y = 23 - 7 \); \( 2y = 16 \); \( y = \frac{16}{2} \); \( y = 8 \). Теперь найдём длину большего куска: \( y + 7 = 8 + 7 = 15 \). Ответ: меньший кусок ткани 8 метров, больший – 15 метров.
