log 10 (x)²+2log 10 (x) -3>0. Реши неравенство логарифмы

Для решения данного неравенства, давайте сначала преобразуем его. Поскольку у нас есть логарифм, воспользуемся свойствами логарифмов для упрощения неравенства.

Имеем: log₉(x)² + 2log₉(x) - 3 > 0

Применим свойства логарифмов:

log₉(x)² = 2log₉(x)

Теперь заменим log₉(x)² на 2log₉(x):

2log₉(x) + 2log₉(x) - 3 > 0

Теперь объединим одинаковые слагаемые:

4log₉(x) - 3 > 0

Далее, применим правило перемещения числа за логарифм вперед:

log₉(x⁴) - 3 > 0

Теперь выразим логарифм через экспоненту:

x⁴ > 9³

x⁴ > 729

Чтобы решить это неравенство, найдем корень четвертой степени от обеих сторон:

x > √(729) = 9

Итак, решением данного неравенства будет x > 9.