log 10 (x)²+2log 10 (x) -3>0. Реши неравенство логарифмы

Для решения данного неравенства, давайте сначала преобразуем его. Поскольку у нас есть логарифм, воспользуемся свойствами логарифмов для упрощения неравенства. Имеем: log₉(x)² + 2log₉(x) - 3 > 0 Применим свойства логарифмов: log₉(x)² = 2log₉(x) Теперь заменим log₉(x)² на 2log₉(x): 2log₉(x) + 2log₉(x) - 3 > 0 Теперь объединим одинаковые слагаемые: 4log₉(x) - 3 > 0 Далее, применим правило перемещения числа за логарифм вперед: log₉(x⁴) - 3 > 0 Теперь выразим логарифм через экспоненту: x⁴ > 9³ x⁴ > 729 Чтобы решить это неравенство, найдем корень четвертой степени от обеих сторон: x > √(729) = 9 Итак, решением данного неравенства будет x > 9.