Хорошо, давай разберемся вместе с этой задачей.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. CH - это высота, опущенная на гипотенузу AB, которая равна 50 см. Нам известно, что sin A = 3/5, и нам нужно найти длину отрезка AH.
Sin A определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть sin A = CH/AB. Так как AB = 50 см и sin A = 3/5, мы можем вычислить CH:
CH = AB * sin A
CH = 50 см * 3/5 = 30 см
Теперь, когда мы знаем высоту CH, давайте найдем AH. Треугольник AHC тоже прямоугольный, и теперь мы знаем его высоту (CH) и гипотенузу (AC). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AH:
AH^2 + CH^2 = AC^2
AH^2 = AC^2 - CH^2
Но для этого нам нужно узнать длину AC. Мы рассматриваем треугольник ABC, в котором AC - это катет, лежащий против угла A. Используя определение косинуса для угла A (cos A = AC/AB), мы можем выразить AC через AB и cos A. Однако, cos A у нас не дан, но мы можем найти его, зная sin A, так как sin^2 A + cos^2 A = 1.
Итак, сначала найдем cos A:
cos A = √(1 - sin^2 A) = √(1 - (3/5)^2) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5
Теперь у нас есть cos A, и мы можем найти AC:
AC = AB * cos A = 50 см * 4/5 = 40 см
Теперь вернемся к нахождению AH:
AH^2 = AC^2 - CH^2 = (40 см)^2 - (30 см)^2 = 1600 см^2 - 900 см^2 = 700 см^2
Найдем AH, извлекая квадратный корень:
AH = √700 см^2 ≈ 26,46 см
Округлим до целых (так как в ответе у нас целые числа) и получим, что AH ≈ 26 см. Вот и решение нашей задачи!
