Номер 9

Давай решим задачу номер 9 вместе. Здесь у нас уравнение \((x + 3)^2 = (x + 8)^2\). Сразу видно, что перед нами уравнение, которое основано на свойствах степеней. Для того чтобы решить его, нам нужно упростить обе части уравнения, избавившись от квадратов, так как квадраты в обеих частях совпадают, это делает вещи проще. Итак, приступим: 1. Разложим квадратные скобки в обеих частях уравнения: \[ (x + 3)^2 = (x + 3)(x + 3) \] \[ (x + 8)^2 = (x + 8)(x + 8) \] 2. Развернем скобки (здесь применяем формулу квадрата суммы \(a^2 + 2ab + b^2\)): \[ x^2 + 6x + 9 = x^2 + 16x + 64 \] 3. Упростим уравнение, перенеся все члены уравнения в одну сторону: \[ x^2 + 6x + 9 - (x^2 + 16x + 64) = 0 \] 4. Сократим общие члены и объединим подобные члены уравнения: \[ x^2 + 6x + 9 - x^2 - 16x - 64 = 0 \] \[ 6x - 16x + 9 - 64 = 0 \] \[ -10x - 55 = 0 \] 5. Теперь решим получившееся линейное уравнение относительно \(x\): \[ -10x = 55 \] \[ x = -\frac{55}{10} \] \[ x = -5.5 \] Таким образом, корень уравнения \((x + 3)^2 = (x + 8)^2\) равен \(x = -5.5\).