п

Привет! Давай посмотрим на квадратные уравнения из твоей самостоятельной работы.

Раз у нас нельзя использовать формулы в ответах, я подскажу, как тебе решить их пошагово:

а) \( x^2 + 5x - 24 = 0 \)

• Найди два числа, которые в сумме дают 5 и в произведении -24 (например, 8 и -3).
• Разложи уравнение на множители: \( (x + 8)(x - 3) = 0 \).
• Приравняй каждый множитель к нулю и найди корни: \( x + 8 = 0 \) или \( x - 3 = 0 \).
• Таким образом, \( x = -8 \) или \( x = 3 \).

б) \( -4x^2 + 19x - 12 = 0 \)

• Попробуй разложить уравнение методом группировки или используй теорему Виета (коэффициенты должны удовлетворять условиям, чтобы сумма корней была 19/(-4), а произведение корней -12/(-4)).

в) \( 25x^2 - 10x + 1 = 0 \)

• Заметь, что это уравнение является полным квадратом: \( (5x - 1)^2 = 0 \).
• Таким образом, корень уравнения только один: \( 5x - 1 = 0 \), откуда следует \( x = 1/5 \).

г) \( 3x^2 - 5x + 3 = 0 \)

• Используй формулу корней квадратного уравнения (квадратные уравнения часто имеют решение, которое не выражается в целых числах и не разлагается на множители).

д) \( 18x^2 + 6x = 0 \)

• Вынеси общий множитель x: \( x(18x + 6) = 0 \).
• Затем найди корни: \( x = 0 \) и \( 18x + 6 = 0 \) (последнее даст тебе корень \( x = -6/18 = -1/3 \)).

е) \( 3x^2 = 0 \)

• Дело в том, что \( x^2 = 0 \) имеет только один корень: \( x = 0 \).

ж) \( 4x^2 - 100 = 0 \)

• Приведи это уравнение к виду \( (2x)^2 = 100 \).
• Отсюда корни будут \( 2x = 10 \) и \( 2x = -10 \), что даст \( x = 5 \) и \( x = -5 \).

з) \( x^2 + 9 = 0 \)

• Так как \( x^2 = -9 \) не имеет решений в действительных числах (квадрат любого действительного числа положителен), у этого уравнения нет корней в действительных числах (но есть комплексные корни).

Надеюсь, это поможет тебе с решением задач из твоей самостоятельной работы по квадратным уравнениям! Если что-то осталось непонятным, пиши, обсудим. Удачи!