x⁴-10x²+9=0

Уравнение x⁴ - 10x² + 9 = 0 является квадратным по степени x². Для решения этого уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим x² за у. Тогда уравнение примет вид у² - 10у + 9 = 0. Это уже квадратное уравнение относительно у, которое можно решить с помощью метода факторизации или квадратного уравнения.

Факторизуем уравнение у² - 10у + 9 = 0: (у - 9)(у - 1) = 0. Отсюда получаем два возможных значения у: у₁ = 9 и у₂ = 1.

Теперь подставляем обратно у = x² и находим корни исходного уравнения:

1. когда у = 9: x² = 9 => x = ±3
2. когда у = 1: x² = 1 => x = ±1

Итак, решения уравнения x⁴ - 10x² + 9 = 0: x = ±3, x = ±1.