Частица массой m=4,0 а.е.м. имеющая заряд q=1,6•10 минус 19 в степени Кл, влетает в магнитное поле с индукцией B так, что вектор скорости v=0,70Мм/с частицы перпендикулярен линиям магнитной индукции. В магнитном поле траекторией частицы является окружность диаметром d=58,2см. Определите значение величины В мТл? Как изменится диаметр окружности при увеличении скорости частицы в a=1,5 раз?

Для начала определим радиус окружности, по которой движется частица в магнитном поле. Так как диаметр окружности равен 58,2 см, то радиус r = d/2 = 29,1 см = 0,291 м. Для частицы, движущейся перпендикулярно линиям магнитной индукции, сила Лоренца направлена по радиусу окружности и обеспечивает центростремительное движение. Сила Лоренца определяется формулой F = qvB, где q - заряд частицы, v - скорость частицы, B - индукция магнитного поля. Центростремительную силу можно найти через второй закон Ньютона: F = ma, где m - масса частицы, a - центростремительное ускорение. Центростремительное ускорение равно a = v^2/r, где v - скорость, r - радиус окружности. Сопоставляя выражения для силы Лоренца и центростремительного ускорения, можем записать: qvB = ma = mv^2/r. Теперь мы можем выразить индукцию магнитного поля B: B = mv / qr. Подставим известные значения: m = 4,0 а.е.м. (атомные единицы массы), q = 1,6•10^-19 Кл (заряд), v = 0,70 Мм/с = 0,70 * 10^6 м/с = 0,70 * 10^6 / 100 = 7,0 * 10^4 м/с. Также учтем, что в СИ единицы атомных единиц массы равны единичным, а заряды частиц в магнитном поле измеряются в Кулонах: m = 4,0 кг, q = 1,6•10^-19 Кл. Получаем: B = (4,0 кг * 7,0 * 10^4 м/c) / (1,6•10^-19 Кл * 0,291 м) ≈ 6,0875 * 10^-1 Тл ≈ 0,609 Тл. Теперь рассмотрим изменение диаметра окружности при увеличении скорости частицы в a = 1,5 раза. Для центростремительного движения справедливо, что r = mv / qB. Рассмотрев новое значение скорости в a = 1,5 раза: v' = 1,5 * v = 1,5 * 7,0 * 10^4 м/с = 1,05 * 10^5 м/с. Теперь выразим диаметр новой окружности d': d' = 2 * r' = 2 * (m * v' / qB). Подставив значения и поделив на исходный диаметр d, мы найдем отношение диаметров: d' / d = (m * v' / qB) / (m * v / qB) = v' / v. После подстановки: d' / 58,2 см = 1,05 (т.к. a = 1,5). Таким образом, при увеличении скорости частицы в 1,5 раза диаметр окружности увеличится в 1,05 раза.