.

Хорошо, давай по порядку решим задачи из твоего варианта контрольной. 1) Начнём с первой задачи, где нужно найти стороны параллелограмма. Поскольку угол между сторонами 135 градусов, это значит, что стороны параллелограмма не прилежат к этому углу, а являются смежными с ним. Таким образом, у нас две стороны: одна 3 см, а другая \(3\sqrt{2}\) см, потому что \(135 градусов = 90 градусов + 45 градусов\), и значит, сторона, образующая прямой угол, будет в \( \sqrt{2} \) раза длиннее другой стороны, кроме того, что она в 3 раза длиннее минимальной стороны. 2) Площадь параллелограмма находится как произведение основания на высоту. Нам известны обе стороны, но без информации о высоте прямо сказать площадь сложно. Перейдём ко второй задаче: Здесь у нас есть треугольник ABC, в котором \(BC = \sqrt{3}\) см, \(AC = \sqrt{2}\) см, и угол B равен 45 градусам. Это прямоугольный треугольник, потому что углы 45-45-90 образуют такой треугольник. Значит, сторона AB будет также равна \( \sqrt{2} \) см. Если тебе нужно больше информации для решения конкретного пункта, дай знать. Теперь посмотрим на задачу 3: Она говорит об окружности, описанной вокруг правильного треугольника со стороной 12 см. Радиус этой окружности можно найти по формуле радиуса описанной окружности для правильного треугольника \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \), где \( a \) - сторона треугольника. Получится \( R = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \) см. Площадь сектора находится через долю угла сектора от 360 градусов, умноженную на площадь всей окружности. Угол у нас 120 градусов, значит, площадь сектора будет треть от площади окружности. Задача о перпендикулярных векторах уже немного выходит за рамки простого объяснения, так что если у тебя возникнут вопросы по ходу решения, смело спрашивай, помогу с удовольствием! Косинус угла между перпендикулярными векторами всегда равен 0, поскольку угол между ними 90 градусов, и косинус прямого угла равен нулю.