Привет! Давай вместе разберёмся с задачей, которая у тебя перед глазами на доске. Нужно найти векторы BE, AC, сумму векторов AC и BC, и проекцию AC на BE.
- Найти вектор BE. Сначала найдём координаты точки E. Поскольку E - середина отрезка BC, то её координаты будут равны среднему арифметическому соответствующих координат точек B и C.
E_x = (B_x + C_x) / 2 = (2 + 3) / 2 = 5/2 = 2.5
E_y = (B_y + C_y) / 2 = (4 + (-1)) / 2 = 3/2 = 1.5
E_z = (B_z + C_z) / 2 = (1 + (-2)) / 2 = -1/2 = -0.5
Таким образом, координаты точки E будут (2.5; 1.5; -0.5).
Теперь найдём вектор BE как разность координат точки E и точки B.
BE = {E_x - B_x; E_y - B_y; E_z - B_z} = {2.5 - 2; 1.5 - 4; -0.5 - 1} = {0.5; -2.5; -1.5}.
Найти вектор AC. Вектор AC можно найти как разность координат точки C и точки A.
AC = {C_x - A_x; C_y - A_y; C_z - A_z} = {3 - (-3); -1 - 0; -2 - (-3)} = {6; -1; 1}.
Найти сумму векторов AC и BC. Для нахождения вектора BC вычитаем из координат точки C координаты точки B.
BC = {C_x - B_x; C_y - B_y; C_z - B_z} = {3 - 2; -1 - 4; -2 - 1} = {1; -5; -3}.
Теперь сложим AC и BC.
AC + BC = {AC_x + BC_x; AC_y + BC_y; AC_z + BC_z} = {6 + 1; -1 - 5; 1 - 3} = {7; -6; -2}.
- Найдём проекцию вектора AC на BE. Проекция вектора a на вектор b равна скалярному произведению векторов a и b, делённому на длину вектора b.
Скалярное произведение векторов AC и BE:
AC ∙ BE = AC_x * BE_x + AC_y * BE_y + AC_z * BE_z = 6 * 0.5 + (-1) * (-2.5) + 1 * (-1.5) = 3 + 2.5 - 1.5 = 4.
Длина вектора BE (норма) равна квадратному корню из суммы квадратов его координат:
|BE| = √(BE_x^2 + BE_y^2 + BE_z^2) = √(0.5^2 + (-2.5)^2 + (-1.5)^2).
|BE| = √(0.25 + 6.25 + 2.25) = √(8.75) ≈ 2.958.
Теперь найдём проекцию вектора AC на BE:
proj_BE(AC) = (AC ∙ BE) / |BE| = 4 / 2.958 ≈ 1.35.
Вот и все ответы. Если что-то непонятно, смело спрашивай, разберём подробнее!
