Можно ли фигуры изображённые на рисунках нарисовать одним росчирком (решить с помощью граф)

Привет! Давай разберемся, можно ли нарисовать данные фигуры одним росчерком, не отрывая карандаш от бумаги, используя теорию графов. Теория графов предполагает, что мы можем представить каждую точку пересечения линий как вершину, а линии между ними – как ребра графа. Чтобы выяснить, можно ли нарисовать фигуру одним росчерком, нужно применить теорему Эйлера о графах. Согласно этой теореме, граф (в нашем случае, фигуру) можно нарисовать за один прием, если выполнены следующие условия: 1. Все вершины соединены. 2. В графе есть 0 или 2 вершины с нечетной степенью (числом выходящих из вершины ребер). Все остальные вершины должны иметь четную степень. Давай последовательно проверим каждую фигуру на рисунке: 1. Кубическая решетка (слева вверху) - у каждой вершины четная степень, что подходит под условие теоремы, значит, ее можно нарисовать одним росчерком. 2. Конус с треугольником внутри (справа вверху) - также имеет вершины только с четной степенью, следовательно, также удовлетворяет условиям и может быть нарисован одним росчерком. 3. Треугольник со вписанной звездой (внизу) - уже при беглом осмотре видно, что многие вершины имеют нечетную степень, что не соответствует условиям теоремы Эйлера, значит, эту фигуру одним росчерком нарисовать нельзя. Таким образом, первые две фигуры можно нарисовать одним росчерком, а последнюю - нет.