Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D ABCD , пересекает её боковые стороны A B AB и C D CD в точках E E и F F соответственно. Найдите длину отрезка E F EF , если A D = 45 AD=45 , B C = 15 BC=15 и C F : D F = 2 : 3 CF:DF=2:3 .

Для решения данной задачи по пропорциям, сначала найдём длину отрезка CF и DF. Поскольку CF:DF = 2:3, то мы можем представить CF как 2x и DF как 3x, где x - некоторая величина. Так как AD = 45 и BC = 15, то CD = AD - BC = 45 - 15 = 30. Теперь мы можем найти AC по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ACD: AC^2 = AD^2 - CD^2 = 45^2 - 30^2 = 2025 - 900 = 1125. Следовательно, AC = sqrt(1125) = 15√5. Так как EF параллельна основаниям трапеции, то треугольники ECF и EDF подобны, и мы можем построить пропорцию EF:CF = DF:CD. Подставим значению из условия: EF : 2x = 3x : 30. Решив данную пропорцию, мы получаем EF = (3/2) * 30 = 45. Таким образом, длина отрезка EF составляет 45.