Коробке 5 синих и 6 зелёных карандашей. Из коробки по очереди случайным образом вынимают два карандаша. Постройте дерево этого случайного опыта. Отметьте в этом дереве событие А и найдите его вероятность: а) А «оба извлечённых карандаша - синие»; 6) А «извлечены разноцветные карандаши».

Для построения дерева этого случайного опыта начнем с узла, представляющего извлечение первого карандаша. У нас есть два возможных исхода: сначала извлечен синий карандаш или зеленый карандаш. Если первый карандаш синий (5 синих карандашей из 11), то у нас остается 4 синих и 6 зеленых карандашей. Следующий узел нашего дерева будет представлять извлечение второго карандаша. Здесь также два возможных исхода: извлечен синий карандаш или зеленый карандаш. Если первый карандаш зеленый (6 зеленых карандашей из 11), то у нас остается 5 синих и 5 зеленых карандашей. Подобно как и в первом случае, следующий узел представляет извлечение второго карандаша. Теперь, чтобы найти вероятность события A «оба извлеченных карандаша - синие», мы должны умножить вероятность извлечения первого синего карандаша (5/11) на веротяность извлечения второго синего карандаша при условии, что первый был синим (4/10). Таким образом, вероятность события A равна (5/11) * (4/10) = 2/11. Для события A «извлечены разноцветные карандаши» мы можем рассмотреть два подсобытия: первый карандаш синий, а второй зеленый; и первый карандаш зеленый, а второй синий. Суммируя вероятности этих двух случаев, мы найдем вероятность события B.