А18. Стрелок в тире делает выстрел по мишени. Если он попал в ун. шень, то больше он не стреляет, а если промахнулся, то делает ещё один выстрел. Постройте дерево этого случайного опыта. От-метьте в этом дереве событие «стрелок попал в мишень» и най-дите его вероятность, если вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна: a) 0,4; 6) 0,8.

Давайте построим дерево этого случайного опыта с помощью математических вероятностей. События в данной задаче: 1. Стрелок попадает в мишень (П); 2. Стрелок не попадает в мишень (Н). Из условия задачи мы знаем, что вероятность попадания при каждом выстреле равна: a) 0,4; б) 0,8. Теперь составим дерево вероятностей для этого случайного опыта: ``` /-P (0,4)- P (0,4) Start -| \-N (0,6)- P (0,6) /-P (0,8)- P (0,8) | Finish -| \-N (0,2)- N (0,2) ``` Теперь рассчитаем вероятность того, что стрелок попадет в мишень: а) Вероятность события "стрелок попал в мишень" равна произведению вероятностей двух вариантов нахождения в мишени: P(П) = P(П,П) + P(П,N) = 0,4 * 0,4 + 0,6 * 0,4 = 0,16 + 0,24 = 0,4. б) В данном случае вероятность увеличивается: P(П) = P(П,П) + P(П,N) = 0,8 * 0,8 + 0,2 * 0,8 = 0,64 + 0,16 = 0,8. Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в мишень, равна 0,4 в случае а) и 0,8 в случае б).