Реши задачу по геометриии

Привет! Давай решим задачу по геометрии вместе. Итак, у нас есть правильный тетраэдр \( DABC \) с ребром \( AB = 8 \). Нам нужно найти радиус описанной сферы около тетраэдра \( MNLK \), где \( M, N, L, K \) - середины рёбер исходного тетраэдра. Радиус описанной сферы правильного тетраэдра определяется через длину ребра следующим образом: \( R = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot a \), где \( a \) - длина ребра тетраэдра. Так как \( MNLK \) является тетраэдром, полученным из \( DABC \) путём деления его рёбер пополам, то ребро этого нового тетраэдра составляет половину ребра исходного, то есть \( \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4 \). Тогда радиус описанной сферы вокруг тетраэдра \( MNLK \) будет равен: \( R_{MNLK} = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot 4 \). Выполним упрощение: \( R_{MNLK} = \sqrt{6} \). Значит, радиус описанной сферы вокруг тетраэдра \( MNLK \) равен \( \sqrt{6} \), что и является искомым.