2. Равносторонний треугольник вписан окружность. Радиус описанной окружности равен 5 см. Найти площадь треугольника.

Для нахождения площади равностороннего треугольника, вписанного в окружность, нужно использовать следующие свойства:

1. Радиус описанной окружности равен 5 см, следовательно, он равен и радиусу вписанной окружности этого треугольника.

2. Радиус вписанной окружности равен высоте этого треугольника, а также является медианой, биссектрисой и высотой трапеции, вписанной в окружность.

3. Площадь равностороннего треугольника можно рассчитать по формуле: \( S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \), где а - длина стороны треугольника.

Так как радиус равностороннего треугольника равен радиусу описанной окружности, то длина стороны треугольника равна \( 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} = 10\sqrt{3} \) см.

Теперь можем поставить все в формулу и найти площадь треугольника:

\( S = \frac{{(10\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{300 \cdot \sqrt{3}}}{4} = 75\sqrt{3} \) кв.см.

Таким образом, площадь данного равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиусом 5 см, равна \( 75\sqrt{3} \) квадратных сантиметров.