Давай рассмотрим каждый треугольник по отдельности:
Задача 13:
Чтобы найти углы в треугольнике MNЅ, у нас есть угол MNO = 130°. Поскольку NT и ЅT являются биссектрисами углов MNO и PNO соответственно, угол NTNЅ разделится пополам и будет равен 65°. Соответственно противоположный угол NTЅP будет тоже 65°, так как NT и ЅT - биссектрисы и делят углы пополам.
Теперь давай найдем угол TЅP. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем использовать следующее равенство:
180° = 65° + 65° + угол TЅP
Угол TЅP будет равен 180° - 130° = 50°.
Теперь у нас есть углы треугольника MNЅ: угол NTNЅ и угол NTЅP равны 65°, а угол TЅP равен 50°.
Поскольку у нас есть углы при вершине T, нам нужно использовать тот факт, что сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Зная три угла четырехугольника PТMN, можно найти четвертый.
Таким образом находим углы:
угол PTN = угол NTNЅ = 65°
угол PЅT = угол NTЅP = 65°,
угол TЅMN = угол TЅP = 50°
Останется найти угол PTŅ, зная углы четырехугольника:
угол PTN + угол NTNŅ + угол NŅTŅ + угол TŅPT = 360°.
Тогда:
65° + 130° + угол NŅTŅ + угол TŅPT = 360°.
и
угол NŅTŅ = угол TŅPT, так как NT и ЅT биссектрисы, значит углы при вершине T равны.
Поэтому можем найти каждый из них как:
угол NŅTŅ = угол TŅPT = (360° - 65° - 130°) / 2 = 82,5°.
Таким образом, в треугольнике TPS у нас есть углы:
угол PTŅ = 65°,
угол PТŅ = 82,5°,
угол TŅP = 50°.
Надеюсь, это помогло тебе понять, как находить неизвестные углы в треугольниках. Если у тебя есть вопросы по другим задачам, пиши!
