Привет! Давай посмотрим вместе на задачу номер 15.
Здесь у нас треугольник ABC, в котором угол A равен 30°, угол C равен 60°, а отрезок AB равен 12/√3. Нам нужно найти длину стороны AC.
Как мы знаем из свойств равнобедренного треугольника, в треугольнике с углами 30°, 60° и 90°, сторона, противолежащая углу в 30°, в два раза меньше гипотенузы, а сторона противолежащая углу в 60°, равна гипотенузе, умноженной на √3/2.
Так как AB — это гипотенуза, и она противолежит углу C в 60°, то сторона AC будет равной гипотенузе (AB), умноженной на √3/2.
Теперь подставим известные нам значения и найдем AC:
AC = AB * √3/2
AC = (12/√3) * (√3/2)
AC = (12/√3) * (√3/2) * (√3/√3) // умножим и разделим на √3, чтобы избавиться от корня в знаменателе
AC = (12 * √3)/(√3 * √3) * 1/2
AC = (12√3)/3 * 1/2
AC = 4√3 * 1/2
AC = 2√3
Таким образом, длина стороны AC равна 2√3.
