Хорошо, давай рассмотрим задание 15. Нам дан треугольник ABC, в котором угол B равен 30°, угол C равен 60°, а отрезок AB равен 12/√3. Нужно найти длину отрезка AC.
Так как у нас углы 30° и 60°, а значит этот треугольник является половиной равностороннего треугольника (по признаку равнобедренного треугольника с углами 30°, 60° и 90°). Гипотенуза в таком треугольнике, то есть сторона AC, будет равна удвоенной длине катета, который лежит против угла в 30°.
Отрезок AB у нас равен 12/√3, и поскольку он лежит напротив угла в 30°, гипотенуза AC будет в два раза больше, то есть AC = 2 * AB.
Подставим значения и получим:
AC = 2 * (12/√3) = 24/√3.
Так как в ответах обычно предпочтительнее избегать иррациональности в знаменателе, давай умножим числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от корня в знаменателе.
AC = (24/√3) * (√3/√3) = 24√3/3 = 8√3.
Ответ: длина отрезка AC равна 8√3.
