Ответ

На картинке мы видим экран компьютера, на котором открыт текстовый документ с математическими задачами. Адресуемся к задаче номер 3: Задача гласит: "Дано ΔABC – равнобедренный, BO – биссектриса (см. Рис 3). Доказать: ΔABO = ΔOBC Найти BO, если ∠B = 60°, AB = 26 см." Для того чтобы доказать равенство треугольников ABO и OBC, нужно использовать следующие факты: 1. Треугольник ABC равнобедренный, то есть стороны AB и BC равны. 2. BO – биссектриса, значит она делит угол B пополам - ∠ABO = ∠CBO = 30°. 3. Отсюда следует, что у нас есть по две равных стороны и угол между ними, так что по первому признаку равенства треугольников (два угла и сторона между ними равны) треугольники ABO и CBO равны. Теперь, чтобы найти BO, мы применяем закон косинусов (известный также как теорема косинусов), который гласит, что для любого треугольника c² = a² + b² - 2ab*cos(γ), где c – сторона, которую ищем, a и b – две другие стороны, а γ – угол между ними. В нашем случае мы применяем его к треугольнику ABO или CBO, так как они равны. У нас есть сторона AB = 26 см и ∠ABO = 30°. Также нам известно, что угол B равен 60°, значит, ∠ABO и ∠OBC оба равны 30°. Применим теорему косинусов для нахождения длины BO: BO² = AB² + OB² - 2 * AB * OB * cos(∠ABO) Но OB мы ищем, и у нас нет OB², однако заметим, что так как ∠ABO = 30° и это угол при основании равнобедренного треугольника, то OB является также высотой и медианой, следовательно, делит основание AC пополам и треугольник ABO является прямоугольным. Значит, можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как ∠ABO = 30° и, следовательно, ∠OBA = 90°: OB² + OA² = AB² Однако OA = OC (так как BO – медиана) и составляет половину от AC, то есть AC = 2 * OA. Зная, что в равнобедренном треугольнике стороны при основании равны, мы можем заключить, что OA = OC = 13 см (так как AB = 26 см и OA = 1/2 * AC). Теперь применяем теорему Пифагора: AB² = OA² + OB² 26² = 13² + OB² 676 = 169 + OB² OB² = 676 - 169 OB² = 507 Чтобы найти BO, извлекаем квадратный корень из полученного числа: OB = √507 ≈ 22,5 см Итак, длина BO примерно равна 22,5 сантиметров.