Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей по решению неравенств. Нам нужно каждому из неравенств слева соответствующее решение справа.
А) (х – 3)^2 < 0. Решение этого неравенства не существует, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. Значит, вариантов решения нет и на числовой прямой не будет отмечен ни один интервал.
Б) 5 < х – 5 / х < 25. Если мы умножим все части неравенства на х (предполагая, что х > 0, так как в противном случае изменится знак неравенства), то получим, что 5х < х – 5 и одновременно х – 5 < 25х, что после преобразований дает нам интервал (1, ∞), который соответствует решению под номером 3.
В) (х – 3)(х – 5) > 0. Это квадратичное неравенство. Решаем через нахождение нулей функции, которые равны 3 и 5. Рассматриваем знаки на интервалах — получаем интервалы (-∞, 3) U (5, ∞), то есть от минус бесконечности до 3 и от 5 до плюс бесконечности. Этому соответствует вариант 4.
Г) log_2(х – 3) < 1. Решаем это логарифмическое неравенство. 1 – это логарифм по основанию 2 от 2. Следовательно, х – 3 < 2, отсюда х < 5. Неравенство верно для всех х, которые больше 3 и меньше 5. Это интервал (3, 5), и ему соответствует вариант решения под номером 2.
Теперь запишем номера решений в таблицу под соответствующей буквой:
Ответ:
А: — (нет решения)
Б: 3
В: 4
Г: 2
