Сколько существует натуральных чисел меньше 1000, которые не делятся ни на 2, ни на 3?

Для решения этой задачи давайте найдем количество натуральных чисел меньше 1000, которые не делятся ни на 2, ни на 3. Чтобы число не делилось на 2, оно должно быть нечётным, так как все четные числа делятся на 2. Следовательно, из 1000 натуральных чисел половина будет нечетной. Далее, чтобы число не делилось на 3, мы можем рассмотреть остатки от деления на 3. Если число не делится на 3, у него остаток может быть 1 или 2 при делении на 3. Мы уже исключили половину чисел, которые делятся на 2, и можем сосредоточиться на оставшихся числах. Таким образом, из оставшихся нечетных чисел половина будет давать остаток 1 при делении на 3, а половина - остаток 2. Итак, половина нечетных чисел меньше 1000 не делится на 2. Теперь из оставшихся половины, каждое второе число будет давать остаток 1 или 2 при делении на 3. Следовательно, количество натуральных чисел меньше 1000, которые не делятся ни на 2, ни на 3, равно половине нечетных чисел, что составляет 500 чисел.