Решите тригонометрическое уравнение 6 cos²x-5cosx-4=0

Для решения данного тригонометрического уравнения 6cos²x - 5cosx - 4 = 0, давайте преобразуем его квадратное уравнение относительно cosx. Обозначим cosx за t. Тогда у нас получится следующее квадратное уравнение: 6t² - 5t - 4 = 0 Для решения этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение в общем виде: t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Таким образом, если применим формулу, мы найдем значение cosx. В данном случае, a = 6, b = -5, c = -4. Используя формулу, получим: t = (5 ± √((-5)² - 4*6*(-4))) / 2*6 t = (5 ± √(25 + 96)) / 12 t = (5 ± √121) / 12 t = (5 ± 11) / 12 Два возможных решения для t: 1) t = (5 + 11) / 12 = 16 / 12 = 4 / 3 2) t = (5 - 11) / 12 = -6 / 12 = -1 / 2 Теперь найдем соответствующие углы x, которые соответствуют этим значениям cosx: 1) x₁ = arccos(4 / 3) 2) x₂ = arccos(-1 / 2) Учтите, что второй корень может не давать действительные значения угла. Поэтому следует проверить правильность решения.