Решить

Давай решим эту задачу вместе. Задача гласит: Первый автомобиль проезжает расстояние, равное 300 км, на 1 ч быстрее, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго. Начнем с того, что обозначим скорость второго автомобиля как \(v\) (км/ч). Тогда скорость первого автомобиля будет \(v+10\) (км/ч). Теперь можно записать, что время, за которое второй автомобиль проезжает 300 км, равно \(\frac{300}{v}\) (ч), а время, за которое первый автомобиль проезжает ту же дистанцию, равно \(\frac{300}{v+10}\) (ч). Из условия задачи мы знаем, что первый автомобиль приезжает на 1 час раньше, значит: \(\frac{300}{v} - \frac{300}{v+10} = 1\) Далее решим это уравнение: 1. Приведем к общему знаменателю: \(\frac{300(v+10) - 300v}{v(v+10)} = 1\) 2. Раскроем скобки в числителе и упростим уравнение: \(\frac{300v + 3000 - 300v}{v(v+10)} = 1\) 3. Заметим, что \(300v\) сокращается, и получим: \(\frac{3000}{v(v+10)} = 1\) 4. Умножим обе стороны уравнения на \(v(v+10)\), чтобы избавиться от знаменателя: \(3000 = v(v+10)\) 5. Раскроем скобки: \(3000 = v^2 + 10v\) 6. Перенесем все в левую сторону: \(v^2 + 10v - 3000 = 0\) Мы получили квадратное уравнение относительно \(v\). Давай решим его: \(v^2 + 10v - 3000 = (v - 50)(v + 60) = 0\) Отсюда \(v = 50\) км/ч или \(v = -60\) км/ч. Отрицательная скорость не имеет смысла в этой задаче, поэтому скорость второго автомобиля равна 50 км/ч. Теперь найдем скорость первого автомобиля: \(v + 10 = 50 + 10 = 60\) км/ч. Таким образом, скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, а скорость второго — 50 км/ч.