Представьте степень в виде произведения

Давай вместе разберемся, как преобразовать эти степени в произведения. Сначала применим правило (a^n)^m = a^(n*m), то есть степень степени равна произведению показателей этих степеней. Затем в случае дробных коэффициентов умножим показатель степени на степень этого коэффициента. Ну и не забудем о правиле, что при возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень отдельно. Поехали: а) (a^(-1)b^(-1))^(-2): Берем (a^(-1))^(-2) и перемножаем показатели степеней: -1 * -2 = 2, аналогично для b: (b^(-1))^(-2) = b^2. Получаем a^2 * b^2. б) (x^3 * y^(-1))^2: Возводим каждый множитель в квадрат отдельно: x^(3*2) и y^((-1)*2), то есть x^6 и y^(-2). Итак, получаем x^6 * y^(-2). в) (0,5 * a^(-3) * b^5)^(-12): Возведем коэффициент 0,5 в степень -12 (это (1/2)^(-12)), далее каждый множитель возведем в степень -12 отдельно: a^((-3)*(-12)) и b^(5*(-12)), получим a^36 * b^(-60) и (1/2)^(-12). г) (-2 * m^5 * n^(-3))^2: Выполняем аналогичные действия: (-2)^2, m^(5*2), n^((-3)*2), то есть получаем 4 * m^10 * n^(-6). д) (1/3 * p^(-2) * q^4)^(-3): Сначала коэффициент (1/3)^(-3), затем p^((-2)*(-3)), q^(4*(-3)), в итоге p^6 * q^(-12) и (1/3)^(-3). е) (-0,5 * x^(-3) * y^4)^3: Сначала (-0,5)^3, затем x^((-3)*3), y^(4*3), итак, получаем -0,125 * x^(-9) * y^12. Обрати внимание, что в некоторых случаях у тебя получаются отрицательные степени — это означает, что соответствующий множитель находится в знаменателе дроби. Также отрицательные коэффициенты, возведенные в четную степень, дадут положительный результат, а в нечетную — отрицательный.