Реши задачу по тексту на фото

Хорошо, давай разберем задание вместе. В условии говорится, что периметр большого квадрата на 160 больше периметра маленького квадрата, и площадь большого квадрата в \( \frac{5}{9} \) раз больше площади маленького. Нам нужно найти периметр большого квадрата. Для начала вспомним, что периметр квадрата P это сумма длин всех его сторон, то есть P = 4a, где a - сторона квадрата, а площадь квадрата S это квадрат его стороны, то есть S = a^2. Теперь давай переведем условия задачи в математический язык. Обозначим сторону маленького квадрата как a. Тогда его периметр будет равен 4a, а площадь - a^2. Сторону большого квадрата обозначим как b. Тогда его периметр будет равен 4b, а площадь - b^2. Итак, нам известно, что: 1. 4b = 4a + 160 (периметр большого квадрата на 160 больше, чем маленького) 2. b^2 = \( \frac{5}{9} \) * a^2 (площадь большого квадрата в \( \frac{5}{9} \) раз больше площади маленького) Из второго равенства найдем связь между сторонами двух квадратов: \( b = a * \sqrt{\frac{5}{9}} = a * \frac{\sqrt{5}}{3} \) Теперь подставим выражение для b в первое равенство: \( 4 * \frac{\sqrt{5}}{3} * a = 4a + 160 \) Делим обе стороны на 4: \( \frac{\sqrt{5}}{3} * a = a + 40 \) Теперь остается решить это уравнение, чтобы найти a. Сначала приведем подобные слагаемые: \( a * (\frac{\sqrt{5}}{3} - 1) = 40 \) \( a = \frac{40}{\frac{\sqrt{5}}{3} - 1} \) Для решения этого уравнения нам нужно избавиться от иррациональности в знаменателе: \( a = \frac{40}{\frac{\sqrt{5}-3}{3}} = \frac{40 * 3}{\sqrt{5} - 3} \) Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (\(\sqrt{5} + 3\)): \( a = \frac{40 * 3 * (\sqrt{5} + 3)}{(\sqrt{5} - 3)(\sqrt{5} + 3)} \) Применим формулу сокращенного умножения (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \( a = \frac{120 * (\sqrt{5} + 3)}{5 - 9} \) \( a = \frac{120 * (\sqrt{5} + 3)}{-4} \) Теперь разделим на -4: \( a = -30 * (\sqrt{5} + 3) \) Получаем значение a. Теперь мы можем найти б: \( b = -30 * (\sqrt{5} + 3) * \frac{\sqrt{5}}{3} \) Теперь просто вычислим периметр большого квадрата: \( P = 4b \) Подставляем значение b и получаем искомый периметр. Не забудь вычислить это значение, чтобы получить окончательный ответ.