Реши задачу по тексту на фото

Хорошо, давай разберем задание вместе. В условии говорится, что периметр большого квадрата на 160 больше периметра маленького квадрата, и площадь большого квадрата в \( \frac{5}{9} \) раз больше площади маленького. Нам нужно найти периметр большого квадрата.

Для начала вспомним, что периметр квадрата P это сумма длин всех его сторон, то есть P = 4a, где a - сторона квадрата, а площадь квадрата S это квадрат его стороны, то есть S = a^2.

Теперь давай переведем условия задачи в математический язык. Обозначим сторону маленького квадрата как a. Тогда его периметр будет равен 4a, а площадь - a^2. Сторону большого квадрата обозначим как b. Тогда его периметр будет равен 4b, а площадь - b^2.

Итак, нам известно, что:

1. 4b = 4a + 160 (периметр большого квадрата на 160 больше, чем маленького)
2. b^2 = \( \frac{5}{9} \) * a^2 (площадь большого квадрата в \( \frac{5}{9} \) раз больше площади маленького)

Из второго равенства найдем связь между сторонами двух квадратов:

\( b = a * \sqrt{\frac{5}{9}} = a * \frac{\sqrt{5}}{3} \)

Теперь подставим выражение для b в первое равенство:

\( 4 * \frac{\sqrt{5}}{3} * a = 4a + 160 \)

Делим обе стороны на 4:

\( \frac{\sqrt{5}}{3} * a = a + 40 \)

Теперь остается решить это уравнение, чтобы найти a. Сначала приведем подобные слагаемые:

\( a * (\frac{\sqrt{5}}{3} - 1) = 40 \)

\( a = \frac{40}{\frac{\sqrt{5}}{3} - 1} \)

Для решения этого уравнения нам нужно избавиться от иррациональности в знаменателе:

\( a = \frac{40}{\frac{\sqrt{5}-3}{3}} = \frac{40 * 3}{\sqrt{5} - 3} \)

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (\(\sqrt{5} + 3\)):

\( a = \frac{40 * 3 * (\sqrt{5} + 3)}{(\sqrt{5} - 3)(\sqrt{5} + 3)} \)

Применим формулу сокращенного умножения (a-b)(a+b) = a^2 - b^2

\( a = \frac{120 * (\sqrt{5} + 3)}{5 - 9} \)

\( a = \frac{120 * (\sqrt{5} + 3)}{-4} \)

Теперь разделим на -4:

\( a = -30 * (\sqrt{5} + 3) \)

Получаем значение a. Теперь мы можем найти б:

\( b = -30 * (\sqrt{5} + 3) * \frac{\sqrt{5}}{3} \)

Теперь просто вычислим периметр большого квадрата:

\( P = 4b \)

Подставляем значение b и получаем искомый периметр. Не забудь вычислить это значение, чтобы получить окончательный ответ.