Давай посмотрим на систему уравнений и попробуем её решить.
Сначала попробуем выразить одну переменную через другую из первого уравнения, а потом подставим это выражение во второе уравнение. Из первого уравнения легко выразить ( t ):
[ 4 - 5(0,2t - 2z) = 3(3z + 2) + 2t ]
Раскрываем скобки:
[ 4 - t + 10z = 9z + 6 + 2t ]
Переносим все члены с ( t ) в одну сторону, а с ( z ) в другую:
[ 3t = z - 4 + 6 ]
[ 3t = z + 2 ]
Теперь выразим ( t ):
[ t = \frac{z + 2}{3} ]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение вместо ( t ):
[ 4(z - 4t) - (2z + t) = 3 - 2(2z + t) ]
Заменим ( t ) на выражение через ( z ):
[ 4(z - 4 \cdot \frac{z + 2}{3}) - (2z + \frac{z + 2}{3}) = 3 - 2(2z + \frac{z + 2}{3}) ]
Раскроем скобки и попробуем упростить выражение, чтобы найти ( z ). После того как найдем ( z ), подставим его обратно в выражение для ( t ), чтобы найти и ( t ).
[ 4z - \frac{16}{3}z - \frac{32}{3} - 2z - \frac{z}{3} - \frac{2}{3} = 3 - 4z - \frac{2z}{3} - 2 - \frac{4}{3} ]
Теперь приведем подобные и упростим:
[ (4z - 2z) - (\frac{16}{3}z + \frac{z}{3} + \frac{2z}{3}) - (\frac{32}{3} + \frac{2}{3}) + (3 + 2 + \frac{4}{3}) = - 4z ]
Объединяем ( z ):
[ 2z - \frac{17}{3}z - 34/3 + 13/3 = - 4z ]
[ 2z - \frac{17}{3}z + 4z = 34/3 - 13/3 ]
[ \frac{6z}{3} - \frac{17z}{3} + \frac{12z}{3} = \frac{21}{3} ]
[ \frac{z}{3} = \frac{21}{3} ]
[ z = 21 ]
Нашли ( z ), теперь находим ( t ):
[ t = \frac{z + 2}{3} ]
[ t = \frac{21 + 2}{3} ]
[ t = \frac{23}{3} ]
[ t = 7 \frac{2}{3} ] или ( t ) смешанную дробь можно заменить на десятичную ( t = 7.67 )
Таким образом, ( z = 21 ) и ( t \approx 7.67 ).
