Реши 7 номер

Привет! Давай разберёмся с проблемой номер семь. Нам нужно решить задачу о шарике, который бросили вертикально вверх со скоростью \( v = 20 \) м/с. Нас просят найти высоту, на которой скорость шарика уменьшится в два раза. Для решения применим закон сохранения энергии, потому что сопротивлением воздуха можно пренебречь. Этот закон говорит, что полная механическая энергия системы остаётся постоянной, если на неё не действуют силы сопротивления. То есть кинетическая энергия шарика в момент броска будет превращаться в потенциальную энергию при подъёме. Кинетическая энергия \( E_k \) шарика в начальный момент равна \( E_k = \frac{mv^2}{2} \), где \( m \) — масса шарика, a \( v \) — начальная скорость. Когда скорость шарика уменьшится в два раза (то есть станет равна \( \frac{v}{2} \)), его кинетическая энергия в этот момент будет \( E_k = \frac{m(\frac{v}{2})^2}{2} \), что в четыре раза меньше начальной кинетической энергии. Разница между начальной и новой кинетической энергией пойдёт на увеличение потенциальной энергии \( E_p \) шарика, которая равна \( E_p = mgh \), где \( g \) — ускорение свободного падения (примерно равно \( 9.8 \) м/с²), а \( h \) — искомая высота. Тогда мы можем записать уравнение сохранения энергии: начальная кинетическая энергия минус новая кинетическая энергия равна потенциальной энергии на высоте \( h \): \( \frac{mv^2}{2} - \frac{m(\frac{v}{2})^2}{2} = mgh \) \( \frac{mv^2}{2} - \frac{mv^2}{8} = mgh \) \( \frac{4mv^2 - mv^2}{8} = mgh \) \( \frac{3mv^2}{8} = mgh \) Масса шарика сокращается: \( \frac{3v^2}{8} = gh \) Теперь подставим значения и найдём \( h \): \( \frac{3 \times (20 м/с)^2}{8} = 9.8 м/с² \times h \) \( \frac{3 \times 400}{8} = 9.8h \) \( \frac{1200}{8} = 9.8h \) \( 150 = 9.8h \) \( h \approx \frac{150}{9.8} \) \( h \approx 15.3 \) м Итак, высота, на которой скорость шарика уменьшится в два раза, примерно равна 15.3 метра.