Привет! Давай вместе упростим выражение из задания №3. Вот шаги, которые нам нужно сделать:
- Возведите дроби в степени, указанные в задании.
- Умножьте результаты, полученные после возведения в степень.
Согласно условию задачи, у нас есть выражение:
((- \frac{16}{25} a^{4} b^{3})^2 \cdot (\frac{5}{4} a^2 b^3)^{ \frac{3}{2} })
Давай разберем каждую часть по отдельности:
((- \frac{16}{25} a^{4} b^{3})^2 = \frac{256}{625} a^{8} b^{6})
и
((\frac{5}{4} a^2 b^3)^{ \frac{3}{2} } = \frac{125}{64} a^3 b^{ \frac{9}{2} })
Теперь умножаем их:
(\frac{256}{625} a^{8} b^{6} \cdot \frac{125}{64} a^3 b^{ \frac{9}{2} } = \frac{256 \cdot 125}{625 \cdot 64} a^{8+3} b^{6+ \frac{9}{2} })
Упростим числовые коэффициенты:
(\frac{256 \cdot 125}{625 \cdot 64} = \frac{1 \cdot 125}{5 \cdot 1} = \frac{125}{5} = 25)
Итак, выражение после упрощения:
(25 a^{11} b^{ \frac{21}{2} })
Теперь подставим значения (a = \frac{9}{16}) и (b = - \frac{7}{9}) из условия задачи:
(25 (\frac{9}{16})^{11} (- \frac{7}{9})^{ \frac{21}{2} })
С учетом возведения дробей в степень получаем итоговую формулу. Если нужно, я могу помочь и с ней, но сначала уточни, необходимо ли найти точное числовое значение выражения.
