В окружности с центром с центром О провели диаметры MN и PK Докажите что MK || PN

Окей, давай разбираться вместе с твоей задачей по геометрии. У нас есть круг с центром O, и в нем проведены два диаметра MN и PK. Надо доказать, что прямые MK и PN параллельны. Чтобы это доказать, воспользуемся тем, что углы с вершинами на окружности, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. И еще тем, что углы, образованные при пересечении диаметра и хорды, равны половине угла, опирающегося на эту же дугу. 1. Угол MOK является центральным углом и опирается на дугу MK. Так как MN и PK - диаметры, то они образуют прямые углы с любой хордой, которую пересекают (в данном случае с хордами NK и MP соответственно). 2. Угол NKM является вписанным и опирается на ту же дугу MK, что и центральный угол MOK. По свойствам вписанных углов он равен половине центрального, то есть углу MOK. 3. Аналогично, угол PKO равен половине угла PNO, потому что оба опираются на дугу PN. 4. Получается, углы NKM и PKO равны как половины равных центральных углов MOK и PNO, соответственно. Значит, эти углы равны между собой. 5. Если соответствующие углы равны, то прямые, образующие эти углы, параллельны, следовательно MK || PN. Вот и всё, мы доказали, что MK параллельна PN. Эта задачка хороший пример того, как можно использовать свойства углов, опирающихся на окружности, и вписанные углы, чтобы доказать параллельность прямых. Удачи с остальными заданиями!