Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачу. Итак, на картинке изображен прямоугольный треугольник ( \triangle CBA ) с прямым углом ( C ), также известно, что ( PC ) есть медиана и ( CA = 8 ) см. Нам нужно найти длину отрезка ( MP ).
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Это значит, что отрезок ( PC ), как медиана, делит гипотенузу ( AB ) на две равные части. Если ( CA = 8 ) см, то ( CB ) тоже будет равен 8 см, потому что ( C ) является серединой гипотенузы. Тогда полная длина гипотенузы ( AB ) будет ( 8 + 8 = 16 ) см.
Теперь рассмотрим ( \triangle PCA ). ( MP ) является средней линией этого треугольника, так как он соединяет середины двух сторон треугольника (( C ) с точкой ( P ) и ( A ) с точкой ( M )). В свойство средней линии треугольника заключается в том, что она равна половине основания треугольника, к которому она параллельна. В данном случае ( MP ) параллелен ( AB ) и, таким образом, будет равен половине гипотенузы ( AB ), то есть ( MP = \frac{1}{2} \cdot AB ).
Мы уже выяснили, что ( AB = 16 ) см, значит:
( MP = \frac{1}{2} \cdot 16 ) см ( = 8 ) см.
Так что ( MP ) равно 8 см! Надеюсь, это помогло. Если что-то не понятно, спрашивай!
