Реши

На фото изображена страница учебника, на которой записаны математические уравнения. Представляется, что студент просит помочь решить уравнение:

\[2x + \frac{1}{x} - 3 = -9.\]

Давай шаг за шагом разберемся с этим уравнением:

1. Перенесем \(3\) в правую сторону уравнения, чтобы начать собирать члены с \(x\) по одну сторону и числовые члены по другую. \[2x + \frac{1}{x} = -6.\]

2. Теперь умножим обе части уравнения на \(x\), чтобы избавиться от дроби. \[2x^2 + 1 = -6x.\]

3. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[2x^2 + 6x + 1 = 0.\]

4. Решим это квадратное уравнение через дискриминант. Формула дискриминанта \(D\) выглядит так: \[D = b^2 - 4ac.\] Подставим значения из уравнения \(a = 2\), \(b = 6\), \(c = 1\): \[D = 6^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 36 - 8 = 28.\]

5. Так как \(D > 0\), у нас будут два различных вещественных корня, которые находим по формулам: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\] Подставим наши значения: \[x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{28}}{4} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{7}}{4}.\]

6. Упростим корни, разделив числители и знаменатель на \(2\): \[x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{7}}{2}.\]

Итак, корни уравнения: \[x_1 = \frac{-3 - \sqrt{7}}{2},\] \[x_2 = \frac{-3 + \sqrt{7}}{2}.\]

Вот и все, уравнение решено!