1. Окружность с центром в точке о, радиус =4см. Дана точка В (не на окружности),проведены две касательные,через эту точку. Найдите угол между касательными,если ОВ=8.

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойство касательных к окружности. Угол между касательными, проведенными к окружности из внешней точки, равен углу, составленному касательной и хорде, проведенной от этой внешней точки до точки пересечения касательных. Итак, мы знаем, что ОВ = 8 см, а радиус окружности r = 4 см. Таким образом, ВО равно 2r = 8 см. Теперь мы можем посчитать угол между касательными, назовем его А. Для этого воспользуемся теоремой о касательной и хорде: угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, соответствующего центральному углу, образованному дугой хорды. Таким образом, угол А = 0.5 * угол(ОВА) Теперь находим угол ОВА, используя теорему косинусов в треугольнике ОВА: cos(ОВА) = ОВ^2 / (2r^2) cos(ОВА) = 8^2 / (2 * 4^2) cos(ОВА) = 64 / 32 cos(ОВА) = 2 Теперь найдем угол ОВА: ОВА = arccos(2) ОВА ≈ 114.6° Таким образом, угол между касательными, проведенными к окружности, равен половине угла ОВА, то есть А ≈ 57.3°.