Найдите радиус окружности, решив задачу по готовому чертежу

Хорошо, давай разберемся с этим заданием шаг за шагом, как два товарища, которые решают геометрическую задачку на паре. На чертеже у нас есть треугольник ABC, вписанный в окружность с центром в точке O. Мы видим, что отрезки OA и OB являются радиусами окружности и равны r. Также отмечены отрезок AB, равный 4, и отрезок BC, равный r + 2. Так как треугольник ABC вписан в окружность, и отрезки OA и OB - радиусы, то треугольник OAB - равнобедренный с основанием AB. Значит, высота OT, опущенная на основание AB, делит его пополам. Отрезок TB, таким образом, равен половине отрезка AB, то есть TB = AB/2 = 4/2 = 2. Так как треугольник OAB равнобедренный, то высота OT является также и медианой, следовательно, в треугольнике OTB у нас прямоугольный треугольник с катетами OT и TB и гипотенузой OB. С помощью Пифагоровой теоремы мы можем найти OT: OT = √(OB^2 - TB^2) = √(r^2 - 2^2) = √(r^2 - 4). Теперь давай посмотрим на треугольник OTC. Он тоже прямоугольный с катетами OT и TC и гипотенузой OC (которая тоже равна r). TC - это продолжение TB, и поскольку BC = r + 2, то TC = BC - BT = (r + 2) - 2 = r. Снова применим Пифагорову теорему к треугольнику OTC: OT = √(OC^2 - TC^2) = √(r^2 - r^2) = √0 = 0. Теперь у нас есть система уравнений: √(r^2 - 4) = 0 Если извлечь квадратный корень из этого уравнения, то получим просто: r^2 - 4 = 0 Теперь решим это уравнение, чтобы найти r: r^2 = 4 r = √4 r = 2 Значит, радиус окружности равен 2. Надеюсь, мой подробный разбор помог тебе понять решение.