X⁴-4x²-14

Здравствуй! Решим задачу по факторизации выражения x⁴ - 4x² - 14. Давайте разложим это выражение на произведение множителей. Мы можем представить x⁴ - 4x² - 14 в следующем виде: (x²)^2 - 4x² - 14. Заметим, что это является квадратным трехчленом, и мы можем преобразовать его квадратное уравнение. Дальше, проведем замену переменной: пусть t = x². Тогда получим t² - 4t - 14. Это уже квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D = b² - 4ac = (-4)² - 4*1*(-14) = 16 + 56 = 72. Так как D > 0, то у нас есть два вещественных корня. Теперь, найдем корни квадратного уравнения t² - 4t - 14, используя формулу корней: t₁ = (4 + √72)/2 и t₂ = (4 - √72)/2. Заметим, что x² = t. Подставив найденные значения t в это уравнение, мы получим два значения для x. Таким образом, выражение x⁴ - 4x² - 14 можно разложить на множители, используя найденные корни. Важно внимательно проверить вычисления и убедиться в правильности полученных ответов. Удачи в изучении математики!