Реши

Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачу по векторам. Мы видим треугольную призму \( ABCA_1B_1C_1 \), и нам нужно указать вектор \( \vec{x} \), удовлетворяющий заданным условиям. 1. По первому условию у нас есть равенство \( \vec{C_1B_1} + \vec{B_1A_1} - \vec{x} = \vec{BC} \). Чтобы найти \( \vec{x} \), нужно выразить его из этого уравнения: \( \vec{x} = \vec{C_1B_1} + \vec{B_1A_1} - \vec{BC} \). Переносим \( \vec{BC} \) в левую часть, получаем: \( \vec{x} = \vec{C_1B_1} + \vec{B_1A_1} - \vec{BC} \). Так как \( \vec{BC} = \vec{B_1C_1} \) (по свойству параллельных рёбер призмы), получаем: \( \vec{x} = \vec{C_1B_1} + \vec{B_1A_1} - \vec{B_1C_1} \). Применим правило "треугольника" для векторов, тогда \( \vec{B_1A_1} - \vec{B_1C_1} = \vec{C_1A_1} \), и окончательно: \( \vec{x} = \vec{C_1B_1} + \vec{C_1A_1} \). Теперь выразим \( \vec{x} \) через известные нам векторы. Заметим, что оба слагаемых начинаются с точки \( C_1 \), мы можем использовать закон разности векторов, тогда: \( \vec{x} = \vec{A_1} - \vec{B_1} \). 2. По второму условию у нас есть равенство \( \vec{A_1C_1} - \vec{B_1B} + \vec{x} = \vec{AB} \). Действуем аналогично: \( \vec{x} = \vec{AB} - \vec{A_1C_1} + \vec{B_1B} \). Используем тот факт, что \( \vec{AB} = \vec{A_1B_1} \), и \( \vec{B_1B} = -\vec{BB_1} \): \( \vec{x} = \vec{A_1B_1} - \vec{A_1C_1} - \vec{BB_1} \). Применим правило "треугольника" для векторов ещё раз и получим: \( \vec{x} = \vec{C_1B_1} - \vec{BB_1} \). Снова замечаем, что можно использовать свойства параллельности и получаем: \( \vec{x} = \vec{C_1} - \vec{B} \). 3. По третьему условию имеем \( \vec{AB_1} + \vec{x} = \vec{AC} - \vec{x} + \vec{BC_1} \). Два раза перенесем \( \vec{x} \) в одну сторону: \( 2\vec{x} = \vec{AC} + \vec{BC_1} - \vec{AB_1} \). И используем тот факт, что \( \vec{BC_1} = \vec{AB} \), тогда \( 2\vec{x} = \vec{AC} + \vec{AB} - \vec{AB_1} \). По правилу параллелограмма имеем \( \vec{AC} + \vec{AB} = \vec{CB} \), тогда: \( 2\vec{x} = \vec{CB} - \vec{AB_1} \). Теперь разделим обе части уравнения на 2 и заменим \( \vec{CB} \) на \( \vec{C_1B_1} \): \( \vec{x} = \frac{1}{2}\vec{C_1B_1} - \frac{1}{2}\vec{AB_1} \). Подставляем сюда \( \vec{C_1B_1} = -\vec{B_1C_1} \) и \( \vec{AB_1} = \vec{AC_1} + \vec{C_1B_1} \), получаем: \( \vec{x} = -\frac{1}{2}\vec{B_1C_1} - \frac{1}{2}\vec{AC_1} - \frac{1}{2}\vec{C_1B_1} \), и упрощаем: \( \vec{x} = -\frac{1}{2}\vec{AC_1} \). И вот так мы нашли вектор \( \vec{x} \) для всех трех случаев. Если нужна дополнительная помощь или что-то непонятно – спрашивай!