Хорошо, давай решать вместе. На фотографии у нас контрольная работа по геометрии для 7 класса, вариант А1.
- Нам дан треугольник ABC, угол A равен 70°, угол C равен 55°. Нужно доказать, что треугольник ABC равнобедренный и указать его основание.
Для начала давай найдем угол B. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Получается:
угол A + угол B + угол C = 180°
70° + угол B + 55° = 180°
угол B = 180° − 70° − 55°
угол B = 55°
Так как угол B равен углу C, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC.
- Отрезок BM — это высота треугольника.
а) Отрезки AB и BC являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника ABC, а М является основанием высоты, проведенной к основанию AC. Отсюда следует, что треугольники ΔBOM и ΔAOM равны по двум сторонам (OM общая, BM и AM равны, так как M середина AC) и углу между ними, который образован высотой BM и стороной BM или AM соответственно. Следовательно, ΔAOM ≅ ΔBOM по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними), это доказывает, что угол AOM равен углу BOM.
б) Теперь нам дано, что угол ODB = 20°, угол AOC = 115°. Угол OAC, который составляет половину угла AOC, будет равен 57,5°.
Так как угол OAC - это угол при вершине A равнобедренного треугольника OAD (с основанием OD), то угол OAD также равен 57,5°. Чтобы найти угол OAS, нужно от угла OAC отнять угол OAD:
угол OAS = угол OAC - угол OAD
угол OAS = 57,5° - 20°
угол OAS = 37,5°
- Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник с периметром 64 см и одной из сторон равной 16 см. Длину боковой стороны можно найти по формуле периметра треугольника: сумма длин всех сторон равна периметру.
Обозначим боковую сторону за x. Тогда периметр P треугольника будет равен:
P = x + x + основание
64 см = 2x + 16 см
48 см = 2x
x = 24 см
Таким образом, длина боковой стороны равна 24 см.
Надеюсь, это поможет тебе с контрольной. Удачи!
