Около окружности описана прямоугольная трапеция. Точка касания делит большую боковую сторону на отрезки 9 см и 16 см. Найдите основания и площадь трапеции

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами окружности и трапеции. Поскольку прямоугольная трапеция описана около окружности, то отметим точку касания на большей боковой стороне как точку M. Также обозначим основания трапеции как a и b. Из свойства касательной к окружности мы знаем, что от точки касания до точки пересечения диаметра равно радиусу окружности. Здесь диаметром является большая база трапеции, так что получаем уравнения: a + 16 = b + 16, a + 9 + b = 2r, где r - радиус окружности. Известно, что основания трапеции равны 25 см (9 + 16 = 25). Подставим это в уравнения выше: a + 16 = b + 16, a + b = 2r. Отсюда следует, что a = b и равно половине диаметра, то есть 25 / 2 = 12,5 см. Далее, чтобы найти площадь трапеции, можно воспользоваться формулой: S = ((a + b) * h) / 2, где h - высота трапеции. Из ранее найденных данных, основания равны 12,5 см, а высоту трапеции можно найти, зная, что это расстояние от точки касания до основания параллельного основанию. Таким образом, h = 9 см. Подставляем значения и находим площадь трапеции: S = ((12,5 + 12,5) * 9) / 2 = 112,5 кв. см. Таким образом, основания трапеции равны 12,5 см каждое, а площадь трапеции составляет 112,5 кв. см.