Привет! Давай решим вместе твою задачу номер 9.
Задача звучит так: "Знайдіть кількість сторін правильного много кутника, якщо довжина кола вписаного в нього і довжина його сторони відповідно дорівнюють: 10π см і 10√3 см."
Для решения этой задачи воспользуемся формулой длины окружности (C = 2\pi r) и формулой периметра правильного многоугольника (P = n \cdot a), где (n) - это количество сторон многоугольника, а (a) - длина одной стороны.
Итак, у нас есть длина окружности, (C), которая равна (10\pi) см, и длина стороны многоугольника, (a), которая равна (10\sqrt{3}) см.
Сначала найдем радиус вписанной окружности ((r)), используя формулу длины окружности:
(C = 2\pi r)
Отсюда получаем, что (r = \frac{C}{2\pi} = \frac{10\pi}{2\pi} = 5) см.
Теперь посмотрим на отношение периметра многоугольника к длине окружности. Периметр правильного многоугольника вписанного в окружность можно вычислить, зная радиус и количество сторон:
(P = n \cdot a = 2\pi r)
От сюда выразим количество сторон:
(n = \frac{P}{a} = \frac{2\pi r}{a})
Подставляем значения (r) и (a) в формулу:
(n = \frac{2\pi \cdot 5}{10\sqrt{3}} = \frac{10\pi}{10\sqrt{3}} = \frac{\pi}{\sqrt{3}})
В этом месте видно, что у нас получилась чисто алгебраическая ошибка, так как мы забыли учесть, что длина нашей окружности уже учитывает число сторон (n), то есть фактически она равна периметру нашего многоугольника, так что выразить (n) мы можем напрямую из отношения (C) к (a):
(n = \frac{C}{a} = \frac{10\pi}{10\sqrt{3}} = \frac{\pi}{\sqrt{3}})
Теперь нам нужно прийти к численному значению (n). Вспомним, что (\pi \approx 3.14), а (\sqrt{3} \approx 1.732).
(n = \frac{3.14}{1.732} \approx \frac{3.14}{1.732} \approx 1.814)
Значение, близкое к целому числу - это наше искомое (n), которое должно быть целым, поскольку количество сторон - целое число. Ближайшее целое число к результату нашего расчета - это 6. Значит, правильный многоугольник имеет 6 сторон. Это шестиугольник.
Надеюсь, это помогло тебе разобраться с задачей! Если что-то непонятно или есть еще вопросы - пиши, разберемся вместе.
