Привет! Давай посмотрим на задачу вместе.
Итак, у нас есть две урны. В первой 3 черных шара и 7 белых, во второй 4 белых шара и 6 черных. Нам нужно найти вероятность того, что черный шар, который вынули наудачу, оказался из второй урны.
Сначала рассчитаем вероятности вынуть черный шар из каждой урны отдельно:
- Из первой урны вероятность вынуть черный = количество черных шаров в первой урне / общее количество шаров в первой урне = 3/(3+7) = 3/10.
- Из второй урны вероятность вынуть черный = количество черных шаров во второй урне / общее количество шаров во второй урне = 6/(4+6) = 6/10 = 3/5.
Теперь нам нужна общая вероятность того, что шар черный, это сумма вероятностей вынуть черный шар из каждой урны, умноженная на вероятность того, что шар был взят из этой урны.
Но поскольку у нас нет информации о том, из какой урны более вероятно вынуть шар, мы предполагаем, что из каждой урны шар мог быть взят с равной вероятностью, то есть 1/2.
Пусть E – событие вынуть черный шар, а F – событие, что шар взят из второй урны.
Мы ищем P(F|E), то есть вероятность того, что шар из второй урны при условии, что он черный. Используем формулу Байеса:
P(F|E) = (P(E|F) * P(F)) / P(E).
P(E) – общая вероятность вынуть черный шар из всех урн.
P(E) = (P(E|первая урна) * P(первая урна)) + (P(E|вторая урна) * P(вторая урна))
P(E) = (3/10 * 1/2) + (3/5 * 1/2) = 3/20 + 6/20 = 9/20.
Теперь подставим значения в формулу Байеса:
P(F|E) = (P(E|F) * P(F)) / P(E) = (3/5 * 1/2) / (9/20) = (6/10) / (9/20) = (6/10) * (20/9) = 2/3.
Ответ: вероятность того, что черный шар вынут из второй урны при условии, что вынутый шар оказался черным, равна 2/3.
Выбираем эту вероятность в ответах на твоем экране.
