?

Привет! Давай разберемся с этим вместе.

Так, нам дано уравнение движения точки в виде \( x = 2\sin\left(\frac{\pi}{2} t + \frac{\pi}{4}\right) \).

Период колебаний \( T \) для функции \( \sin \) находится по формуле \( T = \frac{2\pi}{\omega} \), где \( \omega \) — это угловая частота.

В данном уравнении аргумент синуса это \( \frac{\pi}{2} t + \frac{\pi}{4} \), а значит угловая частота \( \omega = \frac{\pi}{2} \).

Теперь подставим \( \omega \) в формулу для периода \( T \): \( T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}} = \frac{2\pi}{1} \cdot \frac{2}{\pi} = 4 \)

Итак, период колебаний \( T = 4 \) секунды. Вводим ответ: 4 с.