Давай разбираться с геометрической задачей, что перед нами. Судя по всему, у нас есть три подзадачи с разными условиями и рисунками. Я помогу тебе разобраться с каждой из них по порядку.
### Задача 1
1. **Дано:**
- ∠BAE = 42°
- ∠DBF = 68°
- BD = BA
2. **Найти:**
- ∠ACB
3. **Решение:**
- Так как BD=BA, это значит, что треугольник ABD - равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть ∠ABD = ∠BAD = 42°.
- В треугольнике DBF аналогично ∠BDF = ∠DBF = 68°, так как он тоже равнобедренный.
- Теперь посмотрим на угол ∠ABC. Он является внешним для треугольника ABD и равен сумме внутренних углов, не смежных с ним, то есть ∠ABC = ∠ABD + ∠BAD = 42° + 42° = 84°.
- Угол ∠ACB является смежным с углом ∠ABC. Сумма смежных углов равна 180°. Тогда ∠ACB = 180° – ∠ABC = 180° – 84° = 96°.
Ответ: ∠ACB = 96°.
### Задача 2
1. **Дано:**
- ∠B = 27°
- ∠C = 90°
2. **Найти:**
- Продолжения сторон треугольника ABC, CH - высота.
3. **Решение:**
- Треугольник ABC - прямоугольный, ∠C = 90°.
- Зная два угла в треугольнике, можно найти третий: ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 27° - 90° = 63°.
- Так как CH - высота прямоугольного треугольника, исходящая из прямого угла, высота разбивает треугольник на два подобных ему треугольника. Это значит, что в треугольнике ACH ∠HAC = ∠ABC = 27°, и ∠ACH = ∠BAC = 63°.
Ответ: ∠ACH = 63°, ∠HAC = 27°.
### Задача 3
1. **Дано:**
- ∠EAB = 65°
- ∠ECD = 40°
2. **Найти:**
- Соответствующие углы.
3. **Решение:**
- Углы EAB и ECD - вертикальные, поскольку они образованы пересечением двух прямых, значит они равны. Следовательно, ∠ECD = ∠EAB = 65°.
- Так как ∠EAB = 65°, то ∠ABC также будет равен 65°, поскольку они вертикальные.
- Треугольник BKC можно считать равнобедренным, так как углы при основании BC равны (∠ECD=∠EAB=65°), а значит ∠BKC тоже равен 65° (если предположить, что BK=CK).
Ответ: ∠ECD = ∠EAB = 65°, ∠ABC = 65°, (и если треугольник BKC равнобедренный по предположению) то ∠BKC = 65°.
Надеюсь, это поможет тебе в понимании геометрии! Если что-то непонятно или есть ещё вопросы по задачам, обязательно спрашивай.
