решите задачу За 3 год за течією і 2 год проти течії теплохід про- ходить 280 км. За годину за течією і півгодини проти течії теплохід проходить 85 км. Знайдіть власну швидкість теплохода і швидкість течії річки.

Привет! Давай вместе решим эту задачу по математике. Нам нужно найти собственную скорость теплохода и скорость течения реки. Для этого составим систему уравнений. Пусть собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде) будет v км/ч, а скорость течения реки - u км/ч. Тогда: - За течением скорость теплохода будет v+u км/ч, потому что ему помогает течение. - Против течения скорость будет v-u км/ч, поскольку течение препятствует движению. Из условия задачи у нас есть следующие данные: 1) За 3 часа за течением и 2 часа против течения теплоход проходит 280 км. 2) За 1 час за течением и за 0.5 часа против течения теплоход проходит 85 км. Исходя из этого, составляем два уравнения: 1) 3(v+u) + 2(v-u) = 280 2) (v+u) + 0.5(v-u) = 85 Раскроем скобки в первом уравнении: 3v + 3u + 2v - 2u = 280 5v + u = 280 Во втором уравнении аналогично: v + u + 0.5v - 0.5u = 85 1.5v + 0.5u = 85 Умножим оба члена второго уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей и сделать коэффициенты целыми: 3v + u = 170 Теперь у нас есть система из двух уравнений: 5v + u = 280 3v + u = 170 Вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти v: 5v + u - (3v + u) = 280 - 170 2v = 110 v = 110 / 2 v = 55 (собственная скорость теплохода) Теперь подставим найденное значение v в любое из уравнений, чтобы найти u: 3v + u = 170 3*55 + u = 170 165 + u = 170 u = 170 - 165 u = 5 (скорость течения реки) Итак, собственная скорость теплохода v = 55 км/ч, а скорость течения реки u = 5 км/ч. Надеюсь, объяснение было понятным, и задача теперь решена!