Окей, давай разберемся с этими примерами по порядку.
Сначала возьмем первый пример: ((2\sqrt{35})^2). Чтобы его решить, нам нужно возвести в квадрат и двойку, и корень из 35. В итоге получаем (2^2 \cdot 35 = 4 \cdot 35 = 140).
Теперь перейдем ко второму выражению: (\sqrt{13} \cdot \sqrt{27}). Здесь мы можем умножить корни друг на друга, так как они оба под корнем. Получаем (\sqrt{13 \cdot 27}). Далее раскладываем 27 на простые множители: это 3 и 9, а 9 — это квадрат числа 3. То есть, (\sqrt{13 \cdot 3^2}) и извлекаем квадратный корень из 3^2, получаем 3 и умножаем его на корень из 13. Итак, ответ будет (3\sqrt{13}).
Третье выражение: (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}). Здесь мы можем упростить дробь, извлекая корень из 20, который равен (\sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4}\sqrt{5}), давая нам 2\sqrt{5}. Теперь разделим (\sqrt{5}) на (2\sqrt{5}), получим (\frac{1}{2}).
Сложим теперь полученные значения: (140 + 3\sqrt{13} + \frac{1}{2}). Так как (3\sqrt{13}) и (\frac{1}{2}) несоизмеримы с 140, итоговый ответ будет именно в таком виде.
Перейдем к заданию 2. Дано выражение (\frac{\sqrt{35a} - \sqrt{7}}{5a-1}). Чтобы с ним работать, нам надо знать значение (a). Если у нас нет конкретного значения (a), мы можем только упростить выражение. Мы видим, что в числителе есть общий множитель корень из 7, который мы можем вынести за скобки: (\sqrt{7}(\sqrt{5a} - 1)). Но без значения (a) дальше упростить выражение не удастся. Нужно больше информации о (a), чтобы полностью решить это задание.
