Из двух пунктов реки расстояние между которыми 51 км, на встречу друг друга движутся две моторные лодки, собственные скорости каторых равны. Скорость течения реки 3 км/ч. Лодка…

Привет! Давай вместе разберём задачу о моторных лодках. Видно, что кто-то уже пытался решить эту задачу, но мы тоже попробуем.

Итак, у нас есть две лодки, которые движутся на встречу друг другу с одинаковыми собственными скоростями, но с разным влиянием течения реки. Первая лодка идёт по течению реки, вторая – против. Скорость течения реки равна 3 км/ч.

Лодка, идущая по течению, прошла свой путь за 1,5 часа, а против течения – за 2 часа. Общее расстояние между двумя пунктами – 51 км.

Чтобы найти собственную скорость лодок, сначала найдём расстояние, которое прошла каждая лодка до встречи.

Обозначим собственную скорость лодок за \( v \) км/ч. Тогда скорость лодки, идущей по течению, будет \( v + 3 \) км/ч, а против течения \( v - 3 \) км/ч.

Пройденное расстояние первой лодкой: \( 1,5 \cdot (v + 3) \)

Пройденное расстояние второй лодкой: \( 2 \cdot (v - 3) \)

Так как они встретились, сумма этих расстояний равна общему расстоянию между пунктами, то есть 51 км. Составим уравнение:

\( 1,5(v + 3) + 2(v - 3) = 51 \)

Раскроем скобки и решим уравнение: \( 1,5v + 4,5 + 2v - 6 = 51 \) \( 3,5v - 1,5 = 51 \) \( 3,5v = 51 + 1,5 \) \( 3,5v = 52,5 \) \( v = \frac{52,5}{3,5} \) \( v = 15 \)

Собственная скорость лодок равна 15 км/ч. Вот и решено! Если что-то непонятно или есть ещё вопросы – обязательно спрашивай!