.

Привет! Давай разберемся с задачей. Нам дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Гипотенуза AB равна 16, а отрезок AC - 8. Нам нужно найти длину катета BC. Это классическая задача на теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Итак, по теореме Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) Подставляем известные значения: \(16^2 = 8^2 + BC^2\) Теперь нужно решить это уравнение относительно BC. Сначала вычтем квадрат одного катета из квадрата гипотенузы: \(16^2 - 8^2 = BC^2\) Возводим в квадрат числа и получаем: \(256 - 64 = BC^2\) Вычитаем и находим значение квадрата второго катета: \(192 = BC^2\) Теперь осталось извлечь квадратный корень, чтобы найти длину катета BC: \(BC = √192\) Разложим 192 на множители для упрощения: \(BC = √(64 * 3)\) \(BC = √64 * √3\) \(BC = 8√3\) Значит, длина катета BC равна \(8√3\). В вариантах ответов это соответствует второму варианту.