Привет! Давай разберемся с этим уравнением вместе.
Вот уравнение, которое нужно решить:
[ 3(x - 7)(x + 7) + (-2x - 5)(2x + 5) = 0 ]
Сначала раскроем скобки. Для этого воспользуемся формулой разности квадратов для первого слагаемого и перемножим многочлены для второго слагаемого.
Первое слагаемое: ( (x - 7)(x + 7) ) является разностью квадратов и равно ( x^2 - 49 ).
Второе слагаемое: ( (-2x - 5)(2x + 5) ) раскроем по стандартной схеме умножения двух скобок: каждый с каждым. Получим:
[ (-2x) * (2x) + (-2x) * (5) + (-5) * (2x) + (-5) * (5) = -4x^2 + (-10x) + (-10x) + (-25) = -4x^2 -20x - 25 ]
Подставим результаты в исходное уравнение:
[ 3(x^2 - 49) + (-4x^2 - 20x - 25) = 3x^2 - 147 - 4x^2 - 20x - 25 ]
Теперь сгруппируем подобные слагаемые:
[ (3x^2 - 4x^2) - 20x - (147 + 25) = -x^2 - 20x - 172 ]
Уравнение теперь имеет вид:
[ -x^2 - 20x - 172 = 0 ]
Умножим уравнение на (-1), чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед ( x^2 ):
[ x^2 + 20x + 172 = 0 ]
Попробуем решить уравнение по теореме Виета или через дискриминант. Если бы мы нашли корни по теореме Виета, сумма корней должна была бы быть равна -20, а произведение 172. Очевидно, что таких целых чисел, просто нет. Поэтому рассмотрим дискриминант.
Дискриминант квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) вычисляется по формуле:
[ D = b^2 - 4ac ]
Для нашего уравнения:
[ D = 20^2 - 41172 = 400 - 688 = -288 ]
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней, и решений в действительных числах не существует. Ответом будут комплексные числа, но судя по формулировке задачи, нас интересуют только действительные числа.
Так что можешь смело писать, что вещественных корней нет.
