Привет! Давай разберёмся с твоей задачей.
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ( ABC ) с прямым углом ( C ). Высота из вершины ( C ) опущена на гипотенузу ( AB ), и точка пересечения высоты и гипотенузы обозначена как ( H ). Нам дано, что ( BH = 4 ) и ( AB = 25 ). Нужно найти длину стороны ( BC ).
В таких задачах нам поможет теорема Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Дано: ( AB = 25 ) и ( BH = 4 ). Чтобы найти ( BC ), нужно рассмотреть прямоугольный треугольник ( BHC ).
( BH ) и ( CH ) являются катетами, и по теореме Пифагора:
( BC^2 = BH^2 + CH^2 )
( CH ) можно найти через оставшуюся часть гипотенузы ( AB ), то есть ( AH = AB - BH = 25 - 4 = 21 ).
Применив теорему Пифагора для треугольника ( AHC ), мы получим:
( AC^2 = AH^2 + CH^2 )
( AC^2 = 21^2 + CH^2 )
Но ( AC ) также является катетом исходного большого треугольника ( ABC ). По теореме Пифагора для ( ABC ):
( AB^2 = AC^2 + BC^2 )
Подставляя известные нам значения, получим систему уравнений для нахождения ( CH ) и ( BC ):
( 25^2 = AC^2 + BC^2 )
( AC^2 = 21^2 + CH^2 )
Давай решим эту систему. Из второго уравнения найдем ( AC ), подставляя ( CH ) из первого:
( AC^2 = 21^2 + (25 - AC)^2 )
( AC^2 = 441 + 625 + AC^2 - 50AC )
( 50AC = 625 + 441 )
( AC = \frac{1066}{50} )
( AC = 21.32 ) (округлил результат до двух знаков после запятой)
Теперь мы знаем ( AC ) и можем найти ( BC ):
( 25^2 = 21.32^2 + BC^2 )
( 625 = 454.62 + BC^2 )
( BC^2 = 625 - 454.62 )
( BC^2 = 170.38 )
( BC = \sqrt{170.38} )
( BC ≈ 13.05 ) (округлено до двух знаков после запятой)
Итак, длина стороны ( BC ) примерно равна 13.05. Надеюсь, моё объяснение помогло тебе разобраться с задачей!
