однажды в олимпиадную школу приехало 300 школьников: 100 на отделения математики, 100 на отделение физики и 100 на отделение информатики. вожатые рассадили всех школьников в большой круг на поляне, затем все школьники ,у которых оба соседа оказались с одного и того же отделения встали (остальные продолжали сидеть )какое наибольшее количество школьников могло встать?

Когда школьники сели в круг, чтобы максимальное количество из них встало, нужно учесть, что каждый школьник из того же отделения, что и его соседи, должен встать. Представим, что у нас есть 100 школьников по 3 отделениям: математика, физика и информатика. Чтобы создать максимальное количество встающих, мы можем поместить школьников следующим образом: М - М - Ф - М - И - М - М - Ф - М - И - М - М - Ф - М - И - М - М - Ф - М Таким образом, мы видим, что всякий раз, когда сидящий школьник из каждого отделения окружен двумя соседями из того же отделения, он встает. Это обеспечивает максимальное количество школьников, встающих в круге, и таким образом, максимальное количество школьников, которые могли встать, составляет 100 человек.